• Монгол орон мандан бадраг!

John von Neumann


Джон фон Ноймоны /JOHN von NEUMANN 1903-1957/ үндсэн мэргэжил нь математик бөгөөд ХХ зууны хамгийн агуу гайхамшигт математикчдын нэг гэж тооцогддог юм. Математикийн хажуугаар тэр эдийн засгийн шинжлэх ухаанд томоохон хувь нэмэр бас оруулсан билээ.

Мэдээжийн хэрэг, эдийн засгийн бодлогын түвшинд шийдвэр гаргахад математикийг хэрэглэх чиглэлээр түүний хувь оролцоо байна гэдэг нь ойлгомжтой. Гэхдээ математикийн арга техникийг эдийн засгийн онолтой холбосон бусад томоохон төлөөлөгчид нь эдийн засгийн харилцааг тайлбарлах, харуулах чиглэлээр тооцоонууд хийж байсан бол Ноймон үүнээс өөр. Харин тэр стратегийн хувилбарууд буюу тоглоом(game)-ын талаархи ойлголтуудыг эдийн засгийн онолд оруулж иржээ. Ингэснээрээ Ноймон эдийн засгийн амьдралын суурь болсон хүмүүсийн хоорондын харилцааг цоо шинээр харах үндсийг тавьсан юм.

Фон Ноймон Унгарын Будапешт хотноо 1903 онд төржээ. Түүний эцэг нь аз хийморьтой, баян чинээлэг банкир, жүүд хүн. Ноймоны математикийн авьяас хүүхэд байхаас нь л тодорчээ. Зургаан настай байхдаа 8 оронтой хоёр тоог цээжээрээ хуваадаг, харин наймтаадаа алгебрийг бүрэн эзэмшсэн байлаа (Halmos 1973, хуудас 383). Сургуульд ороход нь түүнийг математикийн ердийн хичээлээс чөлөөлсөн бөгөөд их, дээд сургууль, коллежийн математикийн багш нараас хувиараа хичээл авдаг байжээ. Дунд сургуулийн төгсөх ангид байхдаа Ноймон хэдийнээ мэргэжлийн математикч болчихсон, математикийн эхнийхээ бүтээлээ хэвлүүлчихсэн байв. 

Хэдийгээр Будапештийн Их сургуульд элссэн боловч хичээлд нь суудаггүй байж. Ноймон Берлиний Их сургуульд хичээллэж,харин Будапештийн Их сургуульд шалгалтаа өгөх гэж л ирдэг байжээ.Хоёр жилийн дараа Швейцарийн Технологийн их сургууль руу шилжлээ. Тэнд Ноймон тэр цаг үеийнхээ хамгийн сайн математикч нартай учирсан нь санаанд ороогүй аз завшаан болжээ. Тэр 1923 онд Швейцарийн Холбооны улсын Их сургуулиас химийн инженерийн диплом, 1926 онд Будапештийн Их сургуулиас математикийн докторын зэрэг тус тус гардан авлаа. 

Фон Ноймон 1926-1930 онуудад эхлээд Берлиний Их сургууль, дараа нь Гамбургийн Их сургуульд математик зааж байв. Үүний хажуугаар алгебр, квантын физикээр эрдэм шинжилгээний ажлууд бүтээн туурвиж, хэвлүүлж байлаа. Германд цаашид байх нь эрсдэлтэй болсон учир түүнийг орхин 1930 онд Принсетоны Их сургууль (Princeton University) руу багшлахаар шилжлээ. 1933 онд Принсетоны Онолын судалгааны сургууль (Institute of Advanced Studies)-д ажиллахаар болсон бөгөөд тэнд насан өөд болтлоо ажилласан байна. 

Дэлхийн II дайн эхэлснээр фон Ноймон чухал чухал ажлын хэсгүүд, зөвлөх группуудэд уригдан ажиллах боллоо. Дэлхийн хамгийн анхны компьютерийг АНУ-ын батлан хамгаалах хэрэгцээнд зориулан бүтээхэд тэр гар бие оролцсон байна. Хамгийн анхны цөмийн зэвсгийг бүтээх ажлыг хийж дуусгасан Манхэттен (Manhattan Project) төсөл дээр хожим нь америкийн цөмийн зэвсгийн эцэг гэгдэх болсон Роберт Опенгеймер (J.Robert Oppenheimer)-тэй хамтран ажиллаж байлаа. Дайны дараа фон Ноймон америкийн цөмийн зэвсгийн туршилтыг идэвхитэй хамгаалж байсан ба устөрөгчийн зэвсэг бүтээхийг дэмжиж байв. 1954 онд түүнийг Ерөнхийлөгч Эйзенхауэр (Eisenhower) Цөмийн энергийн агентлагт томилов. Хорт хавдараар өвчилсөн болохоо Вашингтонд нүүн ирснийхээ дараахан тэр мэдсэн бөгөөд түүний биеийн байдал хурдан муудаж байлаа. Агентлагийн хуралдаанд тэр дугуйтай тэргэнцэр дээр ирдэг байсан бөгөөд цөмийн зэвсгийн талд хатуу зогсдог байв. Иймээс Стенли Кубрик түүнээс санаа авч 1963 онд гаргасан өөрийн алдарт киноны баатар доктор Стрэнжлав (dr Strangelove)-ын дүрийг зохиосон гэж үздэг.

1920-иод оны сүүлээр алдарт эдийн засагч Николас Калдор Будапешт хотноо амарч байхдаа мөн тэнд амарч байсан фон Ноймонтой уулзсан байдаг. Фон Ноймон эдийн засгийн математикийг сонирхож буйгаа хэлэхэд Калдор түүнд Вальрасын бүтээлүүдийг уншихыг зөвлөжээ(Macrae 1992, хуудас 250). Хэрэв нийлүүлэлт болон хэрэглээний тэгшитгэлийн тоо ширхэг нь үл мэдэгдэгчийн тоо(бараа нэг бүрийн үнэ ба тухайн бараанаас зарагдсан нийт тоо ширхэг) ширхэгтэй тэнцүү байх юм бол ерөнхий тэнцвэр (general eqyilibrium)-ийг тодорхойлон харуулж болно гэж Вальрас (Walras) үздэг байсан. Энэ тохиолдолд энэхүү тэгшитгэлийн системийн бараа тус бүрийн үнэ болон зарагдсан тоо ширхгийг нэг бүрчилэн тогтоож болно. Фон Ноймон Вальрасын бүтээлүүдтэй танилцсаныхаа дараа тэгшитгэлүүд болон үл мэдэгдэгчдийн тоо ширхгийг тоолох энэхүү аргачлал нь хасах тэмдэгтэй хариу буюу сөрөг тэмдэгтэй үнэ гарч байгааг шийдэж чадахгүй байгааг тэмдэглэсэн байдаг. Эдийн засгийн бодит амьдрал дээр тухайн барааны үнэ хасах тэмдэгтэй байж болохгүй гэдэг нь ойлгомжтой. Үүнээсээ болж Вальрасын аргачлал нь бүх зах зээл нэг цаг хугацаанд тэнцвэртэй байж болохыг харуулж чадахгүй гэж фон Ноймон үзжээ.

Үүнээс гадна, хэрэглээ ба нийлүүлтийн Вальрасын тэгшитгэл нь өөр өөр бараануудын зах зээлийн хоорондын харилцааг анхааралгүй орхисон байна гэж Ноймон үзжээ. Тухайлбал, автомашины үнэ доогуур байх юм бол машины хэрэглээ их нэмэгдэх ба энэ нь шатахууны үнэ болон хэрэглээ бүүр цаашилах юм бол газрын тосны хямралд хүргэж болохыг тэр жишээ болгон татжээ. 1928 онд эдийн засаг дахь ийм харилцаа уялдааг тайлбарласан тоглоомын онол (game theory)-ыг фон Ноймон анх гаргаж ирсэн байна. Эдийн засгийн ердийн (standart) задлан шинжилгээ нь сонгодог арга хэрэгсэлд түшиглэсэн ба дөрвөн арга (нэмэх, хасах гм)-ын тооноос гарган авсан төсөөллөөр хийгддэг гэж тэр шүүмжтэй үзсэн бөгөөд энэ арга барилыг тоглоомын онол нь өөрчилнө гэдэгт тэр итгэлтэй байв. Нийгмийн ухаанд өөр загварчилал, дүн шинжилгээний өөр аргачилал шаардлагатай гэж фон Ноймон үзжээ.Үүнийг тоглоомын онол л шийдвэрлэж чадах юм.

Хувь хүмүүсийн нэг нь нөгөөтэйгээ өрсөлдсөн, нэг нь нөгөөгөө юу хийх гэж байгааг мэдэхгүй, гэхдээ хувь хүмүүсийн шийдлүүд нь нэг нөгөөдөө бас эргээд өөрт нь нөлөөлдөг тийм зөрчилдөөнтэй нөхцөл байдлыг ойлгох, тайлбарлахад тоглоомын онол нь чиглэгджээ.Тоглоомын онол нь хоёр болон түүнээс олон хүмүүсийн өөр хоорондын харилцааны тухай юм.

Эдийн засгийн ихэнх дүн шинжилгээ нь дээр дурьдсан харилцааг авч үздэггүй бөгөөд тодорхой түвшинд энэ нь шаадлагыг бүрэн хангадаг. Эдийн засгийн талаархи олон олон шийвэрүүд бусдын үйл хөдлөлөөс хамаарахгүйгээр хийгдсэн байдаг.Тухайлбал, супермаркетад ороод би хайрцаг чихэр авлаа гэж бодоход миний төлөх үнэ тэнд байгаа харйцагтай чихэрний тооноос хамаарахгүй. Гэхдээ амьдрал дээр миний гаргах шийдвэр бусад хүмүүсийн үйл хөдлөлөөс хамаарах тохиолдол зөндөө байдаг шүү дээ. Олон оролцогчтой эдийн засгийн орчин буюу олигопол эдийн засагт энэ нөхцөл байдал их гардаг.Нэг компанийн гаргасан шийдэл нь бусад компанийн үйл хөдлөлөөс хамаарах ба эдгээрийн хоорондын уялдаа харилцаа нь эцсийн дүндээ нийт эдийн засагт нөлөөлөх аж. 

1939онд Оскар Моргенштэрн (Oskar Morgenstern) Принсетонд шилжин ирсэн бөгөөд фон Ноймон тэр хоёр нэг их удалгүй дотно найз нөхөд болцгоов. Моргенштэрн тоглоомын онолын талаар бичсэн фон Ноймон (1928)-ы номыг уншаад энэхүү бүтээлийг эдийн засгийн олон асуудлыг шийдэхэд хэрэглэж болохыг ойлгосон байдаг. Тоглоомын онолыг цаашид улам боловсронгуй болгох, түүнийг эдийн засгийн дүн шинжилгээнд хэрэглэх талаар тэр хоёр хамтран ажиллахаар болжээ. 

Фон Ноймон Моргенштэрн хоёр (1944) тоглоомын онолын үндсэн тодорхойлолтуудыг гаргалаа. Тоглоом бүр нь гурван бүрэлдхүүн хэсэгтэй байна. Нэгдүгээрт: оролцогчид буюу тоглогчдын тоо, хоёрдугаарт: тоглогч бүрийн гаргах шийдлийн багц, гуравдугаарт: үр дүнгийн матрикс буюу оролцогчдын шийдлийн хувилбар тус бүрээс хамаарсан үр дүнг харуулах хүснэгт гэсэн гурван хэсгээс тоглоом бүрддэг байна. 

Нэгэнт тоглолт дээрх гурван шаардлагыг хангаж байгаа бол тоглогч бүр үйлдэл бүрээсээ хүлээж болох үр дүн буюу ашиг, хохирлоо урьдчилан тооцох болон тоглох стратегаа буюу тоглолтын арга бодлогоо тогтоож чадах болно. Фон Ноймон Моргенштэрн нар тоглогч бүр боломжтой хамгийн сайн үр дүнд хүрэхийн төлөө тэмцэх ба энэ нь хамгийн өндөр үр дүн авчрах тоглолтын стратегийг сонгоход нөлөөлнө гэж үзжээ. 

Зураг ¹-9 дээр үзүүлсэн үр дүнгийн матриксаар хоёр тоглогчтой, тоглогч бүр хоёр шийдлийн хувилбартай тоглолтыг харуулж байна. Энэ матрикст хоёр тоглогчид хоёуланд нь хамаарах үр дүнгийн дөрвөн хувилбар байна. Матрикс дээр тоглогч бүр шийдлийн (a) ба (b) гэсэн хоёр хувилбартай байна. Үр дүнгийн хувилбар бүр дээр эхний үр дүн нь нэгдүгээр тоглогчийнх, хоёр дахь нь хоёрдугаар тоглогчийнх байхаар хүснэгтийн нүднүүд дээр харуулна.Тухайлбал, нэгдүгээр тоглогч шийдэл (a), хоёрдугаар тоглогч шийдэл (b)-г сонгон авсан бол нэгдүгээр тоглогч 1-ийг хожих ба хоёрдугаар тоглогч 1-ийг алдана. Матриксны нүдэнд харуулсан нэмэх ба хасах тэмдэг бүхий нэгжүүдийг 1000 ам.доллар гэдэг ч юм уу мөнгөн илэрхийлэлтэй болгон ойлгож болох боловч эдгээр нэгжүүд нь тоглогч тус бүрийн авах үр дүнг л харуулж байгаа юм. (матрикс зөв эсэхийг шалгах?!)

Хоёр тоглогчийн хувьд аль алиных нь ашиг сонирхолд нийцсэн ухаалаг алхам заавал байх ёстой гэж фон Ноймон (1928) үзжээ. Энэ алхам нь нэг бол цаг ямагт ганц шийдлээр явах, үгүй бол холимог буюу шийдлээ цаг үеийн байдлаас хамааран, магадлан таамаглах замаар сонголт хийхийн аль нь ч байж болно. Ганц шийдлээр дагнах тоглолт буюу дагнасан стратегийг сонгосон тохиолдолд тоглогч нь цаг үргэлж нэг л шийдлийг хийгээд байх ба энэ нь тухайн тоглогчийн хувьд хамгийн амар, хамгийн зөв шийдэл байж болно. Холимог стратегийн үед тоглогч нь шийдлийн аль нэгийг өөртөө хамгийн зөв шийдэл болж магадгүй хэмээн таамаглах замаар тухайн үеийн байдлаас хамааран сонгож байх юм.

Зураг ¹-9 дээр үзүүлсэн матрикс нь холимог стратегийг шаардсан тоглолтын жишээ юм. Бодит амьдралыг хамгийн энгийнээр загварчилсан энэ тоглолтыг 1 зоос хожих энгийн тоглоом гэж үзэж болно. Хоёр тоглогч хоёулаа нэг ээлжинд яг адилхан сонголт хийгээд байх, өөрөөр хэлбэл хоёулаа сүлд, эсвэл хоёулаа тоог гаргах тохиолдолд нэгдүгээр тоглогч хожих ба харин зөрөх тохиолдолд хоёрдугаар тоглогч хожно. Хэрэв, нэгдүгээр тоглогч (a) хувилбарыг байнга сонгоод байх юм бол хоёрдугаар тоглогч нэг их удахгүй үүнийг ойлгох ба (b) шийдлийг сонгох болж улмаар хожоод эхэлнэ. Нөгөө талаас, нэгдүгээр тоглогч (b) шийдлийг сонгоод эхэлбэл хоёрдугаар тоглогч (a) шийдлийг илүүтэйд тооцно. Урт хугацаанд авч үзвэл нэгдүгээр тоглогчийн хувьд ашиг ч үгүй алдагдал ч үгүй баланс бариад үлдэнэ гэвэл сонголтынхоо талыг (a), үлдсэн талыг (b) гэж хийх нь хамгийн зөв стратеги болно.

Энэхүү хамгийн энгийн жишээг баяжуулах, өргөжүүлэх боломжтой. Хоёроос илүү тоглогчтой тоглолтын хувьд фон Ноймон Моргенштэрн хоёр (1944) холбоо байгуулан нэгдсэн тоглогчид энэ холбоонд ороогүй бусад тоглогчдоо хавчих, хавсаадах замаар ялалт байгуулах, ашиг хонжоо олох арга замыг мөн судалжээ. Бодид амьдрал дээр олигопол эдийн засагт үйл ажиллагаа явуулж байсан хоёр том өрсөлдөгч компани хоорондоо нийлснээр тухайн салбарт маш хүчтэй монопол тогтоох буюу дангаар ноёлж болох, ийм арга замаар өрсөлдөгчдийн тоо багасгаж, ашиг орлогоо нэмэгдүүлж болох нь дээрх судалгааны нэг жишээ нь юм. Бизнесс эрхлэгчид хоорондоо ярьж тохиролцох замаар хамтран үнэ тарифаа өсгөх, ажилчид санаа оноогоо нэгтгэн үйлдвэрчний эвлэл байгуулах, эсвэл ашиг сонирхол нийлсэн хэсэг бүлэг хүмүүс зохион байгуулалтанд орж Засгийн газар болон парламентийг лоббидох, дарамтлах замаар өөрсдийнхөө хүссэн шаардлагатай шийдвэр, хууль тогтоомж гаргуулах зэрэг нь бүгд л тоглоомын онолын хэлбэрүүд байж таарч байна.

Тоглоомын онолын хамгийн алдартай хувилбар нь хоригдлын дүлэгнэл (эргэлзээ?!)(prisoner dilemma)юм. Энэ хувилбарт тийм ч тааламжтай бус нөхцөлд байгаа хоёр этгээд хамгийн зөв стратегийг яаж сонгож авахыг харуулсан байдаг. Хоригдлын эргэлзээ хэмээх тоглолтын хамгийн энгийн хэлбэрийн матриксыг зураг ¹-10 дээр харуулав. Хоригдлын эргэлзээ хэмээх энэ алдартай хувилбар нь дараахь түүхтэй аж. Хоёр хэрэгтэн этгээд баригдан шоронд өөр өөр өрөөнд хоригдоно. Хоёр хэрэгтэн хоёулаа хэргээ хүлээхгүй (хоёулаа (a) шийдлийг сонговол) бол суллагдана.Хоёулаа хэргээ хүлээвэл (хоёулаа (b) шийдлийг сонговол) тус бүр гурав гурван жилийн ял авна. Хэрвээ аль нэг нь хэргээ хүлээгээд, нөгөө нь хүлээхгүй бол хэргээ хүлээсэн этгээд нь нэр усаа солин, амьдралаа шинээр эхлэх боломжтой болох урамшуулал авна. Харин хэргээ хүлээгээгүй этгээд нь 5 жилийн ял аван улам хохирох болно. 

Нэгдүгээр тоглогчийн хувьд нөгөө этгээд ямар шийдвэр гаргахаас үл хамааран хэргээ хүлээх нь (шийдэл (b)) хамгийн зөв стратеги байж болно. Хэрэв хоёрдугаар тоглогч хэргээ хүлээхгүй (шийдэл (a)) бол нэгдүгээр тоглогч урамшуулал аван суллагдана. Матриксаас харах юм бол энэ тохиолдолд нэгдүгээр тоглогч 3-ыг хожиж байна. Хэрэв хоёрдугаар тоглогч хэргээ хүлээвэл (шийдэл (b)) нэгдүгээр тоглогч 3 жилийн ял авах ба энэ нь хэргээ хүлээхгүй байж байгаад 5 жилийн ял авснаас хамаагүй дээр. Эдгээр дүр зураг хоёрдугаар тоглогчийн хувьд ч бас адилхан. Нэгдүгээр тоглогч ямар шийдвэр гаргаснаас үл хамааран хэргээ хүлээх нь хоёрдугаар тоглогчийн хувьд хамгийн зөв стратеги. Хамгийн сонирхолтой нь энэхүү тоглоомын үр дүн (хоёулаа хэргээ хүлээн гурав гурван жилийн ял авах) нь хэргээ хоёулаа хүлээхгүй гүрийх “ухаалаг бус” шийдлээс гарах үр дүнгээс (суллагдах) муу байгаа явдал. 

Хоригдлын эргэлзээтэй адилхан нөхцөл байдал амьдралд байнга таардаг. Туулайчлах нь (free rider problem) үүний хамгийн тод жишээ юм. Нийтийн тээврийн хэрэгслээр туулайчилан үнэгүй зорчих нь дээрхтэй тун адилхан юм. Үүнээс гадна туулайчилахын гол үр дагавар нь нийтийн тээврийн үйлчилгээ улам муудах явдал. Энэ үзэгдэл нь Роберт Овен (Robert Owen)-ий утопи социализмын санааг ч мөн үгүй хийж байгаа юм.

Олон төрлийн судалгаа шинжилгээ, тэр дотроо эдийн засагтай нэг их холбоогүй асуудлууд дээр хүртэл хоригдлын эргэлзээг хэрэглэсэн байдаг. Зэвсэглэлээр хөөцөлдөх асуудлыг судлахдаа (Schelling 1966, Russell) үүнийг тухайлбал хэрэглэсэн байдаг. Энэ судалгаагаар АНУ болон ЗХУ аль аль нь зэвсэглэлээр хөөцөлдөх ёстой бөгөөд эс тэгвэл аль нэг нь нөгөөгөөсөө хараат байдалд орно. Мөн түүнчилэн олигопол эдийн засгийн орчинд компаниуд хоорондоо нэгдсэнээр үнэ өсгөх, ашиг орлогоо нэмэгдүүлэх илүү боломжтой бөгөөд энэ нь ямар ч тохиолдолд хоорондоо өрсөлдөн бие биенийхээ үнийг унаган бага хэмжээний ашиг олохоос хамаагүй дээр байх нь ойлгомжтой.Олон улсын худалдаанд ч тоглоомын онолыг хэрэглэдэг байна. Тухайлбал, хоёр улс чөлөөт худалдаанаас аль аль нь хожиж болох болов ч хоёул яагаад хаалттай (protectionist) бодлого явуулж, дотоодын зах зээлээ хамгаалдаг вэ гм асуултанд тоглоомын онол хариу өгдөг аж. Эцэст нь өгүүлэхэд Шеллинг (Schelling 1978) хоригдлын эргэлзээг ашиглан захын хорооллуудад яагаад арьс өнгөний ялгарал гардаг болон хоккейн талбай дээр бүх тоглогч хамгаалалтын малгай өмсөх шаардлагатай байхад зарим нь яагаад үүнийг эс тоодог зэргийг тайлбарласан байдаг. 

Тоглоомын онолын байж болох нэг сул тал нь асуудалд тодорхой нэг хариулт өгдөггүй явдал. Хоригдлын эргэлзээ гэхэд л аль хоригдол нь чухам ямар сонголт хийх гэж байгааг яг таг хэлчихдэггүй. Хоригдол бүр ямар шийд гаргах хувилбарыг л судлах боломж бидэнд олгоно. Гэхдээ бодит амьдрал дээр эцсийн тодорхой хариулттай юм тэр болгон байдаггүй. Ихэнх тохиолдолд жинхэнэ үр дүн хэд хэдэн хүчин зүйлс өөр хоорондоо хэрхэн уялдан шүтэлцсэнээс хамаарсан байдаг. Тоглоомын онол ийм нөхцөл байдалд хэрэглэхэд илүү тохирсон байдаг ба шийдвэр гаргахад шаардлагатай хэд хэдэн хүчин зүйлсийг тооцоонд авах замаар тухайн нөхцөл байдалд хамгийн тохиромжтой стратегийг сонгоход хүмүүст хэрэг болдог байна. Тоглоомын онол нь “тодорхой яг таг байдал, үргэлжилсэн байдал, аргын тооны аргачлал, хатуу тогтсон машинчлагдсан байдлыг халан шинжлэх ухаанд том дэвшил хийсэн бөгөөд үргэлж өөрчлөгддөг бөгөөд тодорхойгүй байдлыг хүлээн зөвшөөрөх, түүнийг таамаглах боломж олгосон” хэмээн Леонард (Leonard 1995, хуудас 756) үнэлжээ. Эдийн засагчдын анхаарлын төвийг өөр тийш нь хандуулан дээрх үнэлгээг бий болгосон нь Джон фон Ноймоны гол гавьяа юм.

ШИНЭЭР НЭМЭГДСЭН